ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس. mme.modares.ac.ir

Transcription

1 مجله مهندسی مکانیک مدرس خرداد 936 دوره 9 شماره 3 صص ماهنامه علمی پژوهشی مهندسی مکانیک مدرس mme.modares.ac.ir Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 حل نیمه تحلیلی معبدالت دینبمیک و انتقبل حرارت جریبن نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنبلیس هموتوپی *2 اسماعیل زمانی حمیدرضا نظیف - دا ؾج ی کارؽ اعی ارؽذ ه ذعی هکا یک دا ؾگا تیيالوللی اهام خوی ی )ر ( قشیي 2- اعتادیار ه ذعی هکا یک دا ؾگا تیيالوللی اهام خوی ی )ر ( قشیي * قشیي ص ذقپغتی nazif@eng.ikiu.ac.ir اطالعات مقاله هقال پض ؾی کاهل دریافت: 3 دی 395 پذیزػ: 26 ت وي 395 ارائ در عایت: 2 اعف ذ 293 کلیذ اصگاى: جزیاى قط عک ى عیال یغک س حل تؾات ی حل عذدی رػ تزکیثی گز هزسی-آ الیش و ت پی چکیده در ایي هطالع هعادالت دی اهیک )تقای جزم هو ت م( ا تقال حزارت جزیاى آرام د تعذی ح ل قط عک ى در صفح تا تقارى هح ری تا اعتفاد اس رػ آ الیش و ت پی ت ی رػ تزکیثی گز هزسی- آ الیش و ت پی حل تا رػ عذدی هقایغ ؽذ ا ذ. پاراهتز وگزایی ت ی تا اعتفاد اس قاط چثیؾف هت اظز تا تاس حل هحاعث ؽذ اعت. علت اعتفاد اس رػ گز هزسی ت دعت آردى ت تزیي حذط الی ک دقیقا در ؽزایط ج اب الی در رػ و ت پی صذق هیک ذ هیتاؽذ چزا ک اس خ د حل عولگز حاصل هیؽ د. ج اب ا پظ اس 5 تار تکزار ت دعت آهذ اعت. وچ یي تعذاد کل گز در داه هزس تزاتز تا 4 هیتاؽذ. اس هقایغ تیي تایج ت دعت آهذ اس رػ گز هزسی-آ الیش و ت پی هحققیي دیگز هؾا ذ هیؽ د ک وخ ا ی تغیار خ تی تیي تایج ج د دارد. ذف اس ایي هطالع تزکیة رػ گز هزسی تا رػ آ الیش و ت پی هیتاؽذ. هشیت ایي رػ اعتفاد اس هحاعثات هاتزیغی تزای حل هعادل اعت ک عزعت اجزا دقت قاتل قث لی را ارائ هید ذ. و دار خط جزیاى عزعت ت ؼ تزؽی ت سیع دها ت اسای هقادیز عذد پزا ذال خیلی ک چک تزحغة پاراهتز نؽکلی تزای ز د جزیاى تزعین ؽذ اعت. هالحظ هیؽ د ک تا افشایؼ فاصل عو دی اس صفح ت علت کا ؼ اثزات دی ار ت ؼ تزؽی عیال کا ؼ هییاتذ. وچ یي تا افشایؼ عذد پزا ذال کا ؼ ضخاهت الی هزسی حزارتی شدیک ؽذى ضخاهت ا ت ن ه ح ی ت سیع دها یش ت ط ر هحغ عی تغییز هیک ذ. A novel semi analytical solution for the dynamic and heat transfer analysis of Stagnation Point Flow using BK-HAM Method Esmaeil Zamani, Hamid Reza Nazif * Department of Mechanical Engineering, Imam Khomeini International University, Qazvin, Iran * P.O.B , Qazvin, Iran, nazif@eng.ikiu.ac.ir ARTICLE INFORMATION Original Research Paper Received 9 January 27 Accepted 4 February 27 Available Online March 27 Keywords: Viscous fluid Stagnation Point Flow Temperature distribution Boundary Knot-Homotopy Analysis Method ABSTRACT In this study, dynamic and heat transfer equations of two-dimensional laminar plane and axisymmetric stagnation flow are solved by Optimal Homotopy Analysis Method, Boundary Knot-Homotopy analysis method and compared by numerical solution. The optimal convergence-control parameter value is calculated using Chebyshev points. These points correspond to the range of solutions to get the best answer for both flows. Boundary Knot Method gives the best initial guess that applies in terms of primary answer of homotopy analysis method. Results are reported by the 5 th order approximation. Also, it is considered that the total numbers of knots on the domain and the boundary is 4. It is shown that results have good agreement with the numerical solution. The stream function, the velocity function, the shear stress function and the temperature distribution for small Prandtl values is shown for plane and axisymmetric stagnation flows using BK-HAM compared with the numerical solution. It can be found that, with increasing vertical distance, because of decreasing the effects of wall, the fluid shear stress will be reduced. Besides, the temperature distribution in the boundary layer changes linearly with distance from the wall. Also, increasing the Prandtl number and decreasing the thermal boundary layer thickness leads to increased temperature distribution. - مقدمه هؼبزالت بیطاست وس هؼبزالت حبون اسبسی زض زی بهیه سیبالت هیثبض س. ایي هدو ػ اظ هؼبزالت زیفطا سیل ثب هطتمبت خعئی غیطذغی ضا حل ػو هی هطرػی ساض س زاضای ضا حل بی تحلیلی زض ضطایظ ذبظ هیثبض س. ثب ایي حبل زضثطذی هسبئل تجسیل بی تطبث ی هیت ا س ه دطث وب ص هؼبزالت بیطاست وس ثب هطتمبت پبض ای ث هدو ػ ای اظهؼبزالت زیفطا سیل هؼو لی غیطذغی ض س و ضش حل آى ب ثسیبض آسبىتط است Navier Stokes Please cite this article using: برای ارجاع به این مقاله از عبارت ذیل استفاده نمایید: E. Zamani, H. R. Nazif, A novel semi analytical solution for the dynamic and heat transfer analysis of Stagnation Point Flow using BK-HAM Method, Modares Mechanical Engineering, Vol. 7, No. 3, pp , 27 (in Persian)

2 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 ][. زض زی بهیه سیبالت خطیبى مغ سى ى ث زلیل ا ویت زض ثسیبضی اظ ضضت بی هثبل ثطای ه سسی ذ هو س زستگب بی الىتط یىی زض خبث خبیی اخجبضی ذ هو س ضاوت ض بی ست ای پبضص ض گ ضی سغ ح زض ذ زضسبظی ثسیبضی اظ فطآی س بی یسضزی بهیىی ا تمبل حطاضت ه ضز ت خ لطاض گطفت است. تدعی تحلیل چ یي خطیب ی چ اظ ظط تئ ضی چ زض ػول ثسیبض ه ن است ]2[. زض سبل 992 ضش و ت پی و ضضی ثطای تحلیل هسبئل غیطذغی هیثبضس ت سظ لیبئ ]3[ پیط بز ضس. ثب استفبز اظ ضش آ بلیع و ت پی یه هسئل غیطذغی ث ز جبل ای اظ ظیط هسبئل ذغی تجسیل هیض ز و ث ضاحتی هسئل ضا لبثل حل هیو س. ضش آ بلیع و ت پی ضضی ثسیبض هفیس ثطای حل هؼبزالت غیطذغی است. ایي ضش ثطای هسبئل غیطذغی هتؼسزی زض ضضت بی ه سسی ػل م پبی لبثل استفبز هیثبضس. اظ ظهب ی و وتبة "همسه ای ثط ضش آ بلیع و ت پی" ت سظ لیبئ زض سبل 23 ه تطط ضس است ضش آ بلیع و ت پی زض ظطی وبضثطز بی آى ت سؼ زاز ضس است هسبئل پیچیس غیطذغی ظیبزی اظ عطیك ایي ضش حل ضس است [8-4]. ا گ ][ ث ثطضسی گستطش حل تطبث ی خطیبى مغ سى ى هؼبزالت بیط است وس پطزاذت است. ا زض همبل ذ ز خطیبى سى ى ثب هطظ بی هترلرل خطیبى سى ى زض است ا خطیبى سى ى ثط ضی سغح هبیغ خطیبى سى ى ثب لغعش خعئی ضا ثطضسی و ز است. ضب وىبضاى ]2[ ث حل تحلیلی خطیبى ا تمبل حطاضت مغ سى ى ثب استفبز اظ ضش و ت پی ث ی پطزاذت ا س. آى ب زض هغبلؼ ضبى هیساى سطػت ت ظیغ ا تمبل حطاضت ضا ثطای اػساز پىلت هرتلف ث زست آضز س. ػجبسث سی وىبضاى ]9[ ث وبضثطز ضش آ بلیع ی تي و ت پی ثطای هؼبزالت غیطذغی پطزاذت س. ا زض همبل ذ ز یه الگ ضیتن ػسزی وبضآهس ثطای حل هؼبزالت خجطی غیطذغی ث ضش ی تي ضافس ى ضش آ بلیع و ت پی اضائ وطز. غائ وىبضاى ][ ث اضائ ضش آ بلیع و ت پی اغالح ضس ثطای حل هؼبزالت الی هطظی پطزاذت س. هعیت اغلی ضش و ت پی اغالح ضس وب ص تؼساز خوالت سطی خ اة هیثبضس. ل ن وىبضاى ][ ث هغبلؼ خطیبى یى اذت اظ یه هبیغ یسى ظ تطاون بپصیط عی ثطذ ضز زض ثطذی ظایب ثط ضی یه ضق وططی پطزاذت ا س. ]2[ وىبضاى ویویبییفط ث اضائ حل تحلیلی غیطهتؼبهسی ثطای خطیبى مغ سى ى هیبى یه ضق وططی پطزاذت ا س. آى ب ثب استفبز اظ تجسیل بی تطبث ی هؼبزالت زیفطا سیل خعئی غیطذغی ثطای هیساى خطیبى ضا ث هؼبزالت زیفطا سیل هؼو لی وب ص ثب استفبز اظ ضش تدعی تحلیل و ت پی حل تحلیلی ثطای خطیبى اضائ زاز ا س. خسیسی وىبضاى ]3[ یه تمطیت تحلیلی اظ خطیبى مغ سى ى ا تمبل حطاضت یه سیبل هیىطپ الض زض یه هترلرل هت سظ اضائ وطز ا س. زض ایي همبل ا ثب ضش و ت پی اذتاللی ث تدعی تحلیل ز ثؼسی خطیبى آضام مغ سى ى ا تمبل حطاضت سیبل هیىطپ الض غیط ی ت ی تطاون بپصیط زض ثطذ ضز ثب یه غفح ترت زض هحیظ هترلرل پطزاذت است. فطیس ی ه ط ضحیوی ]4[ ث ثطضسی تحلیلی خطیبى سیبل ا تمبل حطاضت خطم زض خطیبى سیبل س ثؼسی آضام پبیب یسضزی بهیه هغ بعیسی ثط ضی یه غفح گستطش یبفت ثب ضطط هطظی وطفت سغحی ث ووه ضش آ بلیع و ت پی ث ی پطزاذت س. سین وىبضاى ]5[ ث حل تحلیلی خطیبى الی هطظی مغ سى ى یه ضق وططی ثب استفبز اظ ضش آ بلیع و ت پی پطزاذت س. تبیح ایي هغبلؼ ثب خ اة بی ػسزی حبغل اظ هغبلؼبت زیگط یس سگبى همبیس ضس و طب گط تغبثك ذ ثی ثب حل ػسزی ث ز. 3 2 الیي ثبض وب سب ]6[ زض ز 99 اظ ت اثغ ضؼبػی پبی ای ثطای حل هؼبزالت زیفطا سیل خعئی زض فطم ل ی آى استفبز وطز ثؼس اظ آى استفبز اظ ایي ت اثغ ثسیبض ه ضز ت خ الغ ضس ت خ ثسیبضی ضا ث ذ ز خلت وطز سر بی هرتلفی اظ استفبز اظ ایي ت اثغ زض ػل م هرتلف ثطای حل ػسی هؼبزالت زیفطا سیل ث خ ز آهس یىی اظ هط ضتطیي سر بی ایي ضش 4 ضش گط هطظی است. ه ظیه ]7[ ث استفبز اظ ضش گط هطظی ثطای ضجی سبظی خطیبى سیبل تطاون بپصیط بپبیساض پطزاذت است. ا گ وىبضاى ]8[ ث ثطضسی تؼساز ضطط ه ثط ثطای ضش گط هطظی پطزاذت ا س. ایي هغبلؼ الیي تالش ثطای اػوبل تؼساز ضطط ه ثط ث ه ظ ض ثطضسی پبیساضی ضش گط هطظی هیثبضس. چي ]9[ ث ث وبضگیطی ضش گط هطظی ثطای هسبئل الپالس ثی بضه یه پطزاذت است. ایي هغبلؼ طبى زاز و ایي ضش ضا هیت اى ثب ه فمیت ثطای ایي هسبئل ث وبض ثطز وچ یي زض ایي همبل ضا حل ولی اسبسی اظ هؼبزالت ثطگط ی ىلط یع اضائ ضس. چي وىبضاى ]2[ ث استفبز اظ ضش گط هطظی ثطای هؼبزالت پ اس ى پطزاذت ا س طبى زاز س و ایي ضش ثطای حل ایي هؼبزالت ث ذ ثی خ اة هیز س. ضش آ بلیع و ت پی ث ػ اى ضضی ثطای حل تحلیلی هؼبزالت زیفطا سیلی غیطذغی ثسیبض ه ضز استفبز لطاض گطفت است. اهب ىت ای و حبئع ا ویت هیثبضس ایي است و زض ایي ضش ثطای ضطع حل هسئل ث حسس الی ه غجك ثط ضطایظ هطظی یبظ است اظ آىخب و ایي حسس الی خ اة پبی ثطای هطاحل ثؼسی تىطاض هیثبضس ذغبی ه خ ز زض حسس الی زض خ اة بیی تبثیطگصاض هیثبضس. اظ ایيض زض ایي هغبلؼ ثطای اخت بة اظ حسس ظزى خ اة الی و زض ضطایظ هطظی غسق و س اظ ت اثغ ضؼبػی ضش گط هطظی ث ه ظ ض یبفتي خ اة الی استفبز ضس است تب ذغب زض یبفتي تبثؼی و زض ضطایظ هطظی غسق هیو س ث غفط ثطسس. زض الغ سف اظ ایي هغبلؼ تطویت ضش گط هطظی ثب ضش و ت پی هیثبضس. هعیت ایي ضش استفبز اظ هحبسجبت هبتطیسی ثطای حل هؼبزل هیثبضس و سطػت اخطا زلت لبثل لج لی ضا اضائ هیز س. زض ایي هغبلؼ هؼبزالت حبون ثط خطیبى سى ى زض ز حبلت غفح ای ثب تمبضى هح ضی ث ه ظ ض تحلیل اضائ هیگطز س. سپس ثب استفبز اظ ضش آ بلیع و ت پی ضش تطویجی گط هطظی- آ بلیع و ت پی ضا حلی تمطیجی ث ه ظ ض حل زی بهیه ا تمبل حطاضت خطیبى سیبل آضام تطاون بپصیطح ل مغ سى ى ث زست هیآیس. ایي ضش ثب ضش ػسزی ]2[ ضش اضائ ضس ت سظ ضب وىبضاى ]2[ همبیس ضس است. 2- ایده اسبسی روش آنبلیس هموتوپی ضش آ بلیع و ت پی الیي ثبض ت سظ لیبئ ]3[ زض سبل 23 هؼطفی ضس. ایي ضش ث حل یو تحلیلی هؼبزالت زیفطا سیلی غیطذغی ثب استفبز اظ حسس الی ثب ت خ ث ضطایظ هطظی حبون ثط هؼبزالت هیپطزاظز. زض ازاه ث هؼطفی ایي ضش هیپطزاظین. )( تبثغ هؼبزل زیفطا سیل غیطذغی ضا زض لبلت ظیط فطؼ هیو ین: و زض آى یه اپطات ض غیطذغی حل هؼبزل هیثبض س. ثب تؼطیف )2( هیو س: ث غ ضت ظیط: و ] [ تمطیت الی ای هیثبضس و ضطایظ هطظی ضا اضضب 2 kansa 3 RBF 4 The Boundary Knot Method Micropolar 2 مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

3 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 )3( سپس ثب استفبز اظ ضش و ت پی ػو هی هؼبزل تغییط ضىل هطتج غفط هؼبزل )( ث غ ضت ظیط لبثل ضتي ذ ا س ث ز: )4( و زض آى پبضاهتط تبثغ ووىی وبضثطزی اظ ا ویت ثطذ ضزاض س. ثبیس ثط ایي ىت تبویس وطز آظازی ػول ثسیبضی زض ا تربة الی پبضاهتط تبثغ ووىی خ ز زاضز. وچ یي پبضاهتط اذتالل ووىی ثسی ی است و ثب تغییط پبضاهتط حسس الی سجت ث پبضاهتط خ اة بیی ث ضىل ظیط هیثبضس: ثیي خ اة )5( ػولگط ذغی ثیي تغییط هیو س. ثسظ سطی تیل ض : )6( و زض آى ذ ا ین زاضت: )7( ثب تؼطیف ثطزاض: ث ػ اى تغییط ضىل هطتج ض بذت هیض ز لصا )8( آى ب ثط ثب هطتكگیطی اظ هؼبزل )4( سجت ث لطاضزازى تمسین )9( )( و زض آى: ث ضىل ظیط هیضسین: ث هؼبزل تغییط ضىل هطتج { وچ یي: )( ثب اػوبل ػولگط هؼى س )2( ث بثطایي ثب حل هؼبزل ضاحتی هحبسج وطز. زض بیت هحبسج ذ ا س ضس. ث ط ز عطف هؼبزل )9( ذ ا ین زاضت: )2( هیت اى )3( ضا ث اظای ث خ اة بیی هؼبزل ث ضىل ظیط وگطایی ضش ف ق ثب خعئیبت وبهل ت سظ لیبئ ه ضز ثحث لطاض گطفت است ]3[. 3- توابع شعبعی پبیه ای )RBF( تبثغ و ضا یه تبثغ ضؼبػی هی بهین اگط ثطای ط ز ثطزاض زاضت ثبضین: و ه ظ ض اظ طم اللیسسی است. چ س و اظ ت اثغ پبی ای و ثسیبض ه ضز استفبز لطاض هیگیط س زض خسل آضز ضس ا س. زض ت اثغ ضؼبػی پبضاهتط ضىل است. ت اثغ ضؼبػی پبی ای ثی بیت ثبض هطتك پصیط ست س پبی ه بسجی ضا ثطای زض یبثی ت اثغ فطا ن هیآض س. اظ ایي ت اثغ ثطای حل ػسزی هؼبزالت زیفطا سیل زض یبثی استفبز هیض ز. 2 الیي ثبض وب سب ]6[ زض ز 99 اظ ایي ت اثغ ثطای حل هؼبزالت زیفطا سیل خعئی زض فطم ل ی آى استفبز وطز ثؼس اظ آى استفبز اظ ایي ت اثغ ثسیبض ه ضز ت خ الغ ضس ت خ ثسیبضی ضا ث ذ ز خلت وطز سر بی هرتلفی اظ استفبز اظ ایي ت اثغ زض ػل م هرتلف ثطای حل ػسی هؼبزالت زیفطا سیل ث خ ز آهس. یىی اظ هط ضتطیي سر بی ایي ضش ضش گط هطظی هیثبضس. -3- ريش گر مرزی ضش گط هطظی یه ضش ثسى ضجى ث سی ثطای حل هسبئل همساض هطظی ثب ضطایظ پیچیس است. زض حمیمت ایي ضش تطویجی اظ استفبز اظ ت اثغ ضؼبػی 3 خ اة اغلی غیطسی گ الض ضش تمبثل زگب است ]9, 22[. ) 4 -الف( ) 4 -ة( ) 4 -ج( فطه لث سی ایي ضش ث ع ض ولی ث غ ضت ظیط است: زض ایي ضاثظ ػولگط زیفطا سیلی زاه احس طهبل ض ث ثیطى ضاثغ ) 4 -ة( ثیب گط ضطایظ هطظی زیطیىل ضاثغ ) 4 -ج( ثیب گط ضطایظ هطظی ی هي تبثغ اغلی است و لػس پیسا وطزى آى ضا زاضین همساض آى ثطاسبس ت اثغ پبی ای ث غ ضت ظیط ث زست هیآیس و N تؼساز مبط زاذلی L تؼساز مبط هطظی است. )5( زلت ایي ضش ث تؼساز مبط ثستگی زاضز هؼو ال تؼساز مبط ثیطتط ثبػث ثطظ ذغبی ووتط هی ض ز. یه لبػس ولی و اض ثیبى هیو س و ثطای هثجت هؼییي هب سى هبتطیس هؼبزالت ثبیس اظ مبط ثیطتط پبضاهتط ضىل و چىتط یب ثطػىس استفبز وطز ]9[. 4- معبدالت حبکم ضوبتیىی اظ خطیبى اعطاف مغ سى ى زض "ضىل " طبى زاز ضس است. هؼبزالت ثمبی خطم ثطای ا طغی حطوت سیبل یسى ظ ی ت ی تطاون بپصیط آضام زض خطیبى سى ى زض غفح ث غ ضت ظیط هیثبضس ]2[: )6( هؼبزل ثمبی خطم: هؼبزل حطوت: ( ) )7( جديل چ س و اظ ت اثغ پبی ای ت اثغ ثی بیت و اض Table A few examples of basic functions GA MQ IM IMQ 2 kansa 3 Dual Reciprocity Method shape parameter مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

4 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 )8( هؼبزل ا طغی: و زض آى ثطزاض سطػت سی وبتیه گطهبیی چگبلی ثیب گط فطبض یط بی حدوی وویت زهب -4- جریان سک ن در صفح گطهبی هرػ ظ تبثغ ت لیس یب اتالف ا طغی زض سیبل هیثبض س. یسى ظیت ضطیت سایت زض ایي خطیبى هؼبزالت ف ق ثطای سیبل ا زض حبلت ز ثؼسی ث ضىل ظیط تملیل هییبثس ]2[: )9( )2( هؼبزل ثمبی خطم زض حبلت زائن تطاون بپصیط: ایي هؼبزل ثب تؼطیف تبثغ خطیبى ث ایي ضىل لبثل ثیبى هیثبضس. ثب فطؼ ػسم خ ز یط بی حدوی هؼبزل )7( و هؼبزل حطوت سیبل هیثبضس زض حبلت زائن زض هرتػبت وبضتعیي ز ثؼسی زض ضاستبی لبثل ثبظ یسی است: * + * + )2- الف( )2- ة( ثب غطف ظط وطزى اظ اتالف ت لیس ا طغی هؼبزل ا طغی یع زض حبلت زائن ث غ ضت ظیط لبثل ضتي است: * + )22( ثب ت خ ث فطؼ ػسم لغعش سیبل ثط ضی زی اض وچ یي ف ش بپصیطی زی اض غلت ه لف بی سطػت زض ز خ ت ث ضىل ( ) تؼییي هیگطزز. زض ضی زی اض زهب هؼیي ثطاثط ثب زهبی سغح هیثبضس زض فبغل ز اظ زی اض زهبی سیبل زهبی ثی بیت فطؼ هیگطزز. ثب استفبز اظ تؼطیف پبضاهتط تطبث ی تؼطیف ذغ ط خطیبى هؼبزالت زیفطا سیل ثمبی خطم حطوت ثمبی ا طغی و ث ضىل هطتمبت خعئی است ث هؼبزل زیفطا سیل هؼو لی تجسیل هی ض س ]2[. ) 23 -الف( ) 23 -ة( ) 23 -ج( ) 23 -ز( و زض ضاثظ ف ق ضطیجی ثبثت یسى ظیت سی وبتیه هتغیط تطبث ی هیثبضس. ثب ت خ ث تؼطیف ه لف بی سطػت ثطحست تبثغ خطیبى و ذ ز تبثغ یه هتغیط تطبث ی ه فطز است وچ یي ثب تؼطیف ه لف ثی ثؼس زهب ثب خبیگصاضی آى ب زض هؼبزالت حطوت ا طغی ث وطا ضطایظ هطظی آى ب ث ز هؼبزل زیفطا سیل هؼو لی غیطذغی تطبث ی ث غ ضت ظیط زست هییبثین ]2[: )24- الف( )24- ة( : )25- الف( )25- ة( )26( زض ضاثغ ف ق ػسز پطا تل ثطاثط ثب ضاثغ )26( هیثبضس: 2-4- جریان سک ن با تقارن مح ری زض خطیبى زض غفح مغ سى ى زض الغ یه ذظ است یچ تغییطاتی زض خ ت ساضین. زض خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی مغ سى ى زض الغ یه مغ است. زض خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی ضا هرتػبت ضؼبع است ا ای ضا هرتػبت هح ضی تفسیط هیو ین. زض ایي غ ضت هؼبزل ثمبی خطم )6( ث ضىل ظیط لبثل ضتي ذ ا س ث ز: )27( ایي هؼبزل ثب تؼطیف تبثغ خطیبى )28- الف( )28- ة( ث ایي ضىل لبثل ثیبى هیثبضس: ثب فطؼ ػسم خ ز یط بی حدوی هؼبزل حطوت سیبل هیثبضس زض هرتػبت وبضتعیي ز ثؼسی زض ضاستبی لبثل ثبظ یسی است: * ( * + * ( * + )29- الف( )29- ة( ثب غطف ظط وطزى اظ اتالف ت لیس ا طغی هؼبزل ا طغی یع زض حبلت زائن ث غ ضت ظیط لبثل ضتي است: ثب تؼطیف ت اثغ ثسى ثؼس ظیط: * ( * + )3( ) 3 -الف( ) 3 -ة( ) 3 -ج( ) 3 -ز( ثب خبیگصاضی آى ب زض هؼبزالت حطوت ا طغی ث وطا ضطایظ هطظی آى ب ث ز هؼبزل زیفطا سیل هؼو لی غیطذغی تطبث ی ث غ ضت ظیط زست هییبثین ]2[: )32- الف( Fig. Schematic of impinging jet flow شکل ضوبتیه خطیبى خت ثطذ ضزی Plane Stagnation Flow 9 مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

5 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 )44( )45( )32- ة( : )33- الف( )33- ة( ث بثطایي ثب ت خ ث یىسبى ث زى ضطایظ هطظی زض ط ز خطیبى هؼبزالت ث ضىل ولی ظیط ضت ذ ا س ضس: )34- الف( )34- ة( اظای و هؼبزل )34( ث اظای ثیبىگط خطیبى سى ى زض غفح ث ثیبىگطخطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی ذ ا س ث ز. 5- حل مسئله بب استفبده از روش آنبلیس هموتوپی بهینه زض ایي ثرص ضش آ بلیع و ت پی ثطای حل هؼبزل زیفطا سیل نضىلی )34- الف( ث وبضگطفت هیض ز. ثطای ضطع سیستن غیطذغی ولی ظیط ضا زض ظط هیگیطین: )35( ثب استفبز اظ تؼوین ضش و ت پی هیت اى هؼبزل تغییط ضىل هطتج غفط ضا ث غ ضت ظیط تؼطیف وطز: )36( یه حسس الی ثطای هد ل هیثبضس. ثسی ی است و ثطای ضسیس: است زض حبلی و )37( )38( تبثؼی ث ضاثغ ظیط ذ ا ین ضطایظ هطظی خسیس ثب ت خ ث هؼبزل )32- ة( وچ یي تبثغ هیز ین: ث غ ضت ظیط ضت هیض س: ثب استفبز اظ لضی تیل ض )39( )4( و زض آى: ضا ث غ ضت سطی ت ا ی ثسظ ثب فطؼ ایيو توبهی پبضاهتط ب ث زضستی ا تربة ض س هؼبزل )39( ظهب ی وگطا هیض ز و )4( ثبضس. زض ایي غ ضت: و ثبیس یىی اظ ضا حل بی هؼبزل غیطذغی اغلی ض س. هغبثك اثجبت لیبئ هؼبزل حبون ضا هیت اى اظ هؼبزل تغییط ضىل هطتج غفط تید گطفت. لصا ثطزاض ظیط ضا زض فضبی )42( زاضت: ثؼسی ایيگ تؼطیف هیو ین: ثب هطتكگیطی اظ هؼبزل )36( سجت ث لطاض زازى ذ ا ین ث بثطایي ضطایظ هطظی ثطای ثطاثط ذ ا س ث ز ثب: فطؼ هیو ین تبثغ الی حسس ظز ضس ثب ت خ ث ضطایظ هطظی هؼبزل زیفطا سیل اغلی ث ضىل ظیط هیثبض س: )46( )47( تبثغ ذغی زض ظط گطفت ضس ثطاثط است ثب: تبثغ غیطذغی زض ظط گطفت ضس ثطاثط است ثب: (48) اظ ضاثغ )44( ثب ت خ ث هؼبزالت زیفطا سیل غیطذغی اغلی زاضین: ( ) زض ظط گطفت ضس. ثب ث زست آهسى تبثغ (49) ثطای سبز سبظی هؼبزل گطهب )34- ة( تجسیل ث هؼبزل زیفطا سیلی ذغی ضس ث ضاحتی لبثل حل هیثبضس و تبیح آى زض ازاه ه ضز تحلیل لطاض گطفت است. -5- تعییه باز ي پارامتر مگرایی ب یى ريش آوالیس م ت پی وبىع ض و گفت ضس ضش آ بلیع و ت پی آظازی ػول ظیبزی زض ا تربة حل هسبئل غیطذغی ت سظ ت اثغ پبی گ بگ ى اضائ هیز س. ایي ػول تبثیط ظیبزی زض بحی وگطایی زاضز ظیطا بحی وگطایی طخ سطی ب ث ع ض ػوس ت سظ ت اثغ پبی ثطای تططیح حل تؼییي هیض س. ث بثطایي یه هسئل غیطذغی ضا ثب ا تربة ت اثغ پبی ه بست هیت اى ث تط تمطیت ظز اظ وگطایی آى هغوئي ضس. اظ عطفی وبىع ض و ت سظ لیبئ ]3[ شوط ضس است وگطایی طخ تمطیت زض ضش آ بلیع و ت پی ث ضست اثست ث پبضاهتط ووىی هیثبضس. پبضاهتط ووىی وگطایی طخ سطی بی حل ضا هیز س. اخبظ ت ظین و تطل بحی زض ایيخب ث ه ظ ض تؼییي ثبظ وگطایی پبضاهتط وگطایی ث ی اظ ضش اضئ ضس ت سظ ػجبسث سی خلیلی ]23[ استفبز هیو ین. تب ث ایيخب فطؼ ثط ایي است و همساض تمطیت تب هطتج زلر ا ( ) و اثست ث ز هتغیط هیثبضس ثطای ط ز خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی زض غفح ث زست آهس است. تمطیت ث زست آهس ضا زاذل ػولگط غیطذغی )48( لطاض هیز ین. سپس ثبظ حل ضا ث تؼساز مبط وبفی تمسینث سی و ز زض ط مغ ػولگط غیطذغی خسیس ضا هحبسج هیو ین. ثب ایي وبض ث تؼساز مبط تبثغ اثست ث پبضاهتط وگطایی ذ ا ین زاضت. زض ایيخب تحت گبضت ظیط اظ مبط هت بظط چجیطف زض هحسز حل استفبز هیو ین. ثطای ( * )5( )5( زاضین: زض الغ ت اثغ خسیس ث ضىل ظیط ذ ا س ث ز: )52( ثؼس اظ خبیگصاضی ث زست آضزى ت اثغ توبهی آى ب ضا یه ث یه ث ت اى 2 ضسب س خوغ هیو ین اظ هدو ع ث زست آهس خصض هیگیطین. ث )43( و لسوت غیطذغی هؼبزل زیفطا سیل ث ضىل ظیط تؼطیف هیض ز: مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9 2

6 f () and f '() f () and f '() حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی 4E-5 =-Plane Stagnation Flow ایي تطتیت ذ ا ین زاضت: 3E-5 )53( Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 Fig. 2 the -curve of 5th order approximation for ظیط تمطیت هطتج 5 ثطای اظ تید هطحل لجل سجت ث پبضاهتط وگطایی هطتك هطتج ال گطفت آى ضا ثطاثط ثب غفط لطاض هیز ین. )54( اظ ثیي ضیط بی حمیمی هؼبزل ث زست آهس خ اة بیی و زض ثبظ وگطایی لطاض زاض س پبضاهتط بی وگطایی ث ی هسئل ست س و ث تطیي آى خ اة هسئل هیثبضس. ػجبسث سی خلیلی ث تفضیل ث ثحث زض ه ضز ایي ضش پطزاذت ا س لضبیبی هطتجظ ضا اثجبت وطز ا س ]23[. زض ایي هغبلؼ ثبظ حل ث 5 مغ تمسینث سی هحبسجبت ثط ایي هج ب ا دبم ضس است. ه ح ی بی ظیط تمطیت سطی و ت پی هطتج 5 زض "ضىل بی 3" 2 آهس ا س و ثب ت خ ث آى ثبظ ه ضز لج ل ثطای ثبضس ػجبضتست اظ: ثبضس ػجبضتست اظ: ث ی سبظی اضائ ضس ثب ث زست آهسى تبثغ ثطای ثطای ث زست آهس. ضاحتی لبثل حل هیثبضس. زض ازاه همساض همساض لبثل لج ل ظهب یو ظهب ی و. ثب ضش ثطاثط ثب لبثل لج ل ثطاثط ثب هؼبزل گطهب تجسیل ث هؼبزل ذغی ضس و ث ثطای گعاضش ضس ا س. الظم ث شوط است و وس یسی ا دبم ضس ثطای ضش آ بلیع و ت پی ث ی ثب استفبز اظ ثست طمافعاضی هیپل ]24[ ا دبم ضس است. شکل 2 ه ح ی بی شکل 3 ه ح ی بی 2E-5 E-5 -E-5-2E-5-3E h Fig. 3 the -curve of 5th order approximation for ظیط تمطیت هطتج 5 ثطای f () f '() =2-Axisymmetric Stagnation Flow f () f '() h ) ( )55- الف( )55- ة( ( ( + ( + )57( ضطایظ هطظی: )58( گطفتي وچ یي ثب زض ظط خبیگصاض ی ثب اػوبل ضطایظ هطظی زض ثبال ث زستگب هبتطیسی ظیط ضا هیضسین: )59( و زض آى: ) )55- ج( 6- حل مسئله بب استفبده از روش ابتکبری گره مرزی-آنبلیس هموتوپی فطم ولی هؼبزل و ت پی ثطای حل هؼبزالت زیفطا سیل ث غ ضت هؼبزالت )43( ثیبى ضس. ثطای استفبز اظ هتس گط هطظی حسس الی ذ ز ضا ثب استفبز اظ ضطایظ هطظی ػولگط زیفطا سیلی ذغی تؼطیف ضس ثطای هؼبزالت ث زست هیآضین. ثب استفبز اظ تئ ضی ضش گط هطظی ذ ا ین زاضت: هیثبضس )6- الف( ( )56( * * ة( )6- ج( )47( ثب خبیگصاضی ضایغ )56( تسبی ظیط ذ ا ین ضسیس: زض ضاثغ ػولگط زیفطا سیل ذغی ث Maple مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

7 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی ( ) (7) هیثبضس. وچ یي: [ و زض آى ] ث بثطایي: Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 (, )72- الف( )72- ة( )72- ج( )72- ز( زض بیت خ اة بیی ث غ ضت ظیط ذ ا س ضس: )6- الف( )6- ة( )6- ج( ث بثطایي حسس الی هب ثطای استفبز زض ضش آ بلیع و ت پی ث غ ضت ظیط است: )62( حبل ثب ثبظ یسی ضاثغ و ت پی )43( ث فطم سبز ضس ظیط زست ذ ا ین یبفت: ( ) (63) ث بثطایي ذ ا ین زاضت: ( ) ( ) (64) و زض آى ] [ : )65( )66( زض ط هطحل ضطایت خسیس هحبسج هیض س ذ ا ین زاضت: ثطای هؼبزالت گطهب زض خطیبى سى ى ذ ا ین زاضت: )67( )68( ثب خبیگصاضی ضاثغ ثبال زض هؼبزل گطهب )34- ة( ذ ا ین زاضت: ضطایظ هطظی: ( + ( + )69( ثب ت خ ث ضاثغ )68( یه هؼبزل زیفطا سیل زاضین و آى ضا ثب استفبز اظ ضش گط هطظی ث غ ضت ظیط حل هیو ین: ثطای حل استفبز اظ ایي ضش اظ ثست طمافعاضی هتلت ]25[ اظ وط ل GA و زض آى همساض پبضاهتط ضىل ظیط استفبز ضس است ]26[. ع ل ثبظ تؼساز مبط هیثبضس. -6- تعییه باز مگرایی ريش ترکیبی گر مرزی-آوالیس م ت پی زض ضش تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی ه ح ی بی ظیط ث ػلت تضویي ضسى ضطایظ هطظی زض تبثغ الی ث زست آهس اظ ضش گط هطظی ذغی افمی ذ ا س ث ز. لصا ه ح ی بی ضس ا س. ه ح ی بی 4" 3 آهس ا س و ثب ت خ ث آى ثطای ػجبضتست اظ: ػجبضتست اظ: ظیط ضسن ظیط تمطیت سطی و ت پی هطتج 5 زض "ضىل بی ثطای. ثبظ ه ضز لج ل ثطای ثبظ ه ضز لج ل ثطای وچ یي ظهبى اخطا ثطای ز ضش آ بلیع و ت پی ث ی ضش تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی زض خسل 2 گعاضش ضس است. وبىع ض و هطرع است ثب ثبال ضفتي هطتج تىطاض ظهبى وگطا ضسى ضش تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی ث ػلت اػوبل هحبسجبت هبتطیسی ث ع ض لبثل ت خ ی وب ص هییبثس. جديل 2 همبیس ظهبى اخطا زض ط ز ضش هطتج تىطاض Table 2 Comparison of running time for both methods ضش تطویجی گط هطظی- ضش آ بلیع و ت پی ث ی )s( آ بلیع و ت پی )s( Matlab )73( )74( (7) ث بثطایي: مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

8 ج- Similarity Functions ''() f ''() f حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 و ت پی Fig. 5 the -curve of 5th order approximation for knot-homotopy analysis method ظیط تمطیت هطتج 5 ثطای زض ضش گط هطظی-آ بلیع for boundary شکل 5 ه ح ی بی و ت پی 7- نتبیج هؼبزالت ثطای ط ز حبلت خطیبى سى ى ثط ضی غفح خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی ثب استفبز اظ ضش تطویجی گط هطظی- و ت پی زض هطتج تىطاض 5 ثبضس: تؼساز ول گط زض زاه هطظ ثطاثط ثب 4 مغ هحبسج ضس. الظم ث شوط است و ثطای ضسیسى ث خ اة زلیك ثبیس ضطط ظیط ثطلطاض )75( لصا طچ ایي هؼبزل ث غفط عزیه ثبضس خ اة ث زست آهس زلیكتط ذ ا س ث ز. زض خسل 3 همبزیط هت بظط ثب ثطای خطیبى سى ى زض غفح ثب تمبضى هح ضی گعاضش ثب حل ػسزی همبیس ضس ا س. زض ازاه تبیح فیعیىی هحس س هحبسجبتی ث زست آهس اظ س ضش و ت پی ث ی ضش تطویجی گط هطظی- و ت پی ضش و ت پی هدب جی ث ی ]2[ ضش ػسزی ]2[ همبیس هیض س. زض خسال 5 4 همبزیط هت بظط سطػت ه اظی ثب زی اض حبغل اظ ایي س ضش ثطای خطیبى سى ى غفح ای وچ یي خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی آضز ضس است. همبزیط هطث ط ث ضش تطویجی گط هطظی- و ت پی ثطای هطتج تىطاض 5 تؼساز ول گط 4 وچ یي همبزیط هطث ط ث ضش و ت پی ث ی ثطای هطتج تىطاض 5 گعاضش ضس ا س. ث ه ظ ض زضن ث تط اظ زلت تبیح اػساز تب ضص ضلن اػطبض گعاضش ضس ا س همساض هغلك ذغبی ضش تطویجی گط هطظی- و ت پی ثب ضش ػسزی آضز ضس است. وبىع ض و پیساست تبیح ایي هغبلؼ تغبثك ثسیبض ذ ثی ثب تبیح حبغل اظ حل ػسزی زاض س. خطیبى سى ى یىی اظ خطیبى بی هتسال زض سیبالت هیثبضس. ػ اهل هتؼسزی ه دط ث تطىیل ایي حبلت زض سیبل ضس و اظ آى خول هیت اى ث سى ى سیبل بضی اظ ثطذ ضز آى ثب یه زی اض خبهس اضبض و ز. زض "ضىل 6" و زاض ذظ خطیبى پبضاهتط نضىلی سطػت ت ص ثطضی ثطحست ثب استفبز اظ ضش ایي تحمیك زض همبیس ثب حل ػسزی ضا هطب س هیو ین. ثب ت خ ث ضاثظ )23 )3 ج- ) هالحظ هیض ز و ثب ) وب ص فبغل ػو زی تب زی اض ه لف سطػت زض ضاستب بی وب ص هییبث س تب خبیی و زض ضی غفح ا ساظ سطػت ث غفط هیضسس. وچ یي ثب افعایص فبغل ػو زی اظ غفح ث ػلت وب ص اثطات زی اض ت ص ثطضی سیبل وب ص هییبثس. ت ظیغ زهب ث اظای همبزیط ػسز پطا سال ذیلی و چه )..5(.2 ثطای خطیبى سى ى زض غفح زض" ضىل 8" 7 ثطای خطیبى ثب تمبضى هح ضی زض "ضىل " 9 تطسین ضس ا س. وبىگ و ا تظبض زاضین ثطای همساض پطا سال و چه ت ظیغ زهب ثب فبغل اظ زی اض زض بحی الی هطظی سطػت ث ع ض ذغی تغییط هی و س. ثب افعایص ػسز پطا سال وب ص ضربهت الی هطظی حطاضتی عزیه ضسى ضربهت ب ث ن ه ح ی ت ظیغ زهب یع ث ع ض هحس سی تغییط هیو س. 8- نتیجهگیری زض ایي هغبلؼ حل تحلیلی هسئل زی بهیه ا تمبل حطاضت خطیبى بی آضام f '' =y(b/).5 Fig. 6 Comparison of similarity functions profiles obtained from the boundary knot-homotopy analysis method with numerical results for both flows شکل 6 همبیس ه ح ی حل ت اثغ تطبث ی ث زست آهس اظ ضش تطویجی گط هطظی- آ بلیع و ت پی ثب تبیح ػسزی ثطای ط ز خطیبى BK-HAM- Plane Stagnation Flow Numerical BK-HAM-Axisymmetric Stagnation Flow f u f ' =-Plane Stagnation Flow h Fig. 4 the -curve of 5th order approximation for for boundary knot-homotopy analysis method زض ضش گط هطظی-آ بلیع ظیط تمطیت هطتج 5 ثطای شکل 4 ه ح ی بی =2-Axisymmetric Stagnation Flow h مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

9 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی جديل 3 همبیس تبیح حل ػسزی ثب حل ػسزی زض ثطای خطیبى سى ى زض غفح ثب تمبضى هح ضی Table 3 Comparison of with numerical result in for plane and axisymmetric stagnation flow ذغبی هغلك ضش گط هطظی- ذغبی هغلك ضش آ بلیع ضش گط هطظی-آ بلیع و ت پی ضش آ بلیع و ت پی ث ی و ت پی ث ی آ بلیع و ت پی هؼبزل )75( [2] Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 جديل 4 همبیس تبیح حل ػسزی ثب حل ػسزی زض ثطای خطیبى سى ى زض غفح ( Table 4 Comparison of with numerical result in for plane stagnation flow ضب وىبضاى ذغبی هغلك ضش گط ذغبی هغلك ضش آ بلیع ذغبی هغلك ضب وىبضاى ]2[ ]2[ هطظی-آ بلیع و ت پی و ت پی ث ی ) ]2[ ضش گط هطظی- آ بلیع و ت پی ضش آ بلیع و ت پی ث ی جديل 5 همبیس تبیح حل ػسزی ثب حل ػسزی زض ثطای خطیبى سى ى زض غفح ( ) ]2[ ضش گط هطظی- آ بلیع و ت پی Table 5 Comparison of with numerical result in for axisymmetric stagnation flow ذغبی هغلك ضب وىبضاى ذغبی هغلك ضش آ بلیع ذغبی هغلك ضش گط ضب وىبضاى ضش آ بلیع ]2[ و ت پی ث ی هطظی-آ بلیع و ت پی ]2[ و ت پی ث ی تطاون بپصیط سى ى زض غفح ثب تمبضى هح ضی ثب استفبز اظ ضش آ بلیع و ت پی ضش اثتىبضی تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی اضائ ثب ضش ػسزی همبیس گطزیس. همبزیط و ث ح ی ثیب گط سطػت ه اظی ثب سغح هیثبض س ثطای ط ز خطیبى زض خسل بی 4 3 گعاضش ضس ا س. ثب همبیس زاز ب زض خسال و زاض ب هطب س هیض ز و پبسد ضش تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی نذ ا ی ثسیبض ذ ثی ثب پبسد ضش ػسزی زاضز. یىی اظ هطىالت ضش آ بلیع و ت پی هحسزیت هطتج هؼبزل زیفطا سیل ذغی است ظیطا تب هطتج ذبغی ث غ ضت تحلیل فطه ل اض هیت اى همساض هطتمبت ضا هحبسج وطز. ث ویي ه ظ ض زض ایي هغبلؼ ثطای ایيو لبزض ثبضین هطاتت ثبالتطی اظ هؼبزالت زیفطا سیل ثب ط هطتج ای ضا هحبسج و ین اظ ضش گط هطظی استفبز ضس و ن سطػت وگطایی ثبالیی زاضز ن غسق وطزى ضطایظ هطظی زض آى تضویي ضس است. زض خسل 2 سطػت اخطا ثطای 3 هطتج تىطاض ثطای ط ز ضش آ بلیع و ت پی ث ی ضش تطویجی گط هطظی-آ بلیع و ت پی گعاضش ضس است. هطرع ضس و طچ هطتج تىطاض ثیطتط هیض ز ظهبى اخطا ثطای ضش گط هطظی-آ بلیع و ت پی وب ص ث ػلت هحبسجبت هبتطیسی وب ص هییبثس و طبىز س ی هعیت ایي ضش هیثبضس. ایي ضش ثطای هؼبزالت زیفطا سیل ذغی ثب ضطایظ هطظی وگي ث ضطط ا تربة پبضاهتط تبثغ پبی ای ه بست وبضآهس است. تطویت ایي ضش ثب ضش آ بلیع ه ت پی ثطای ط همساض اظ پبضاهتط ضىل )ث ضطط سی گ الض طسى هبتطیس هؼبزالت( و اض ث ث تطیي تید ذ ا س ا دبهیس. اظ هعایبی ایي ضش هیت اى ث ه اضز ظیط اضبض وطز:.2 Numerical BK-HAM =y(b/).5 Fig. 7 Comparison of temperature distribution profiles obtained from the boundary knot-homotopy analysis method with numerical results for plane stagnation flow شکل 7 همبیس ه ح ی ت ظیغ زهب ث زست آهس زض اػساز هرتلف پطا سال ثب تبیح ػسزی ثطای خطیبى سى ى زض غفح =-Plane Stagnation Flow Pr=.5 Pr=. Pr=.2 مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9 2

10 ' ' حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی.6 =2-Axisymmetric Stagnation Flow.5 =-Plane Stagnation Flow Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th =y(b/).5 Fig. Comparison of temperature distribution profiles in differential form obtained from the boundary knot-homotopy analysis method with numerical results for axisymmetric stagnation flow شکل همبیس ه ح ی ت ظیغ زهب زض فطم زیفطا سیلی ث زست آهس زض اػساز هرتلف Fig. 8 Comparison of temperature distribution profiles in differential form obtained from the boundary knot-homotopy analysis method with numerical results for plane stagnation flow شکل 8 همبیس ه ح ی ت ظیغ زهب زض فطم زیفطا سیلی ث زست آهس زض اػساز هرتلف پطا سال ثب تبیح ػسزی ثطای خطیبى سى ى زض غفح ػسزی ثطای خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی ث زست آضزى ث تطیي حسس الی و زلیمب زض ضطایظ خ اة الی زض ضش و ت پی غسق هیو س )چطا و اظ ذ ز حل ػولگط حبغل ضس ( سطػت وگطایی ه بست وگطا ث زى زض زاه سیؼی اظ پبضاهتط پبیساض ث زى ضش ثسلیل هثجت هؼییي ث زى هبتطیس بی هطتك حبغل ػسم هحسزیت زض استفبز زض ثبظ بی ذبظ ػسم یبظ تغیط ضىل هؼبزل ولی )هب س ضش اسپىتطال( آسبى ث زى ضش ثطای فطاگیطی اػوبل ثط هؼبزالت پیچیس ثب استفبز اظ یه وط ل هطتطن پطا سال ثب تبیح ػسزی ثطای خطیبى سى ى ثب تمبضى هح ضی 9- فهرست عالئم ضطیت ثبثت پبضاهتط ضىل گطهبی هرػ ظ( - K (Jkg - تبثغ تطبث ی خطیبى سى ى تبثغ تطبث ی پبضاهتط ووىی تبثغ ووىی ضطیت سایت گطهبیی( - K (Wm - تؼساز هطاحل تىطاض تطم غیط ذغی هؼبزل زیفطا سیل فطبض ) -2 s (kgm - ػسز پطا تل پبضاهتط وگطایی تبثغ اتالف ) -2 s (kgm 2 تطم غیط ذغی ػسز ضی لسظ سیبل یط بی حدوی ) -2 (kgms ثطزاض زهب (K) زهبی زضزست (K) زهبی زی اض (K) سطػت سیبل زض ضاستبی ه اظی ثب سغح ) - (ms سطػت لحظ ای ػو زی ) - (ms ثطزاض سطػت سیبل ) - (ms عالیم ی واوی فبغل ػو زی تب سغح (m) خ ت ع لی (m) خ ت ػطضی( m ) پبضاهتط تطبث ی Pr=. Pr=.2 Numerical BK-HAM Pr= Pr=. Pr=.2 Numerical BK-HAM Pr= =y(b/) =2-Axisymmetric Stagnation Flow Pr=.5 Pr=.2 Pr=..2 Numerical BK-HAM =y(b/).5 Fig. 9 Comparison of temperature distribution profiles obtained from the boundary knot-homotopy analysis method with numerical results for axisymmetric stagnation flow شکل 9 همبیس ه ح ی ت ظیغ زهب ث زست آهس زض اػساز هرتلف پطا سال ثب تبیح 3 مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9

11 حل نیمه تحلیلی معادالت دینامیک و انتقال حرارت جریان نقطه سکون به روش ترکیبی گره مرزی-آنالیس هموتوپی Downloaded from mme.modares.ac.ir at 7:28 IRST on Saturday October 2th 28 deformation equations in homotopy analysis method, Applied Mathematical Sciences, Vol. 6, No. 8, pp , 22. [9] S. Abbasbandy, Y. Tan, S. Liao, Newton-homotopy analysis method for nonlinear equations, Applied Mathematics and Computation, Vol. 88, No. 2, pp , 27. [] Y. Zhao, Z. Lin, S. Liao, A modified homotopy analysis method for solving boundary layer equations, Applied Mathematics, Vol. 4, No., pp. -5, 23. [] Y. Lok, N. Amin, I. Pop, Non-orthogonal stagnation point flow towards a stretching sheet, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 4, No. 4, pp , 26. [2] A. Kimiaeifar, G. Bagheri, A. Barari, A. Arabsolghar, M. Rahimpour, On the analytical solution of non-orthogonal stagnation point flow towards a stretching sheet, International Journal of Applied Mathematics, Vol. 4, No. 2, pp. 4-5, 2. [3] M. Jadidi, N. Moallemi, I. Shafieenejad, J. Alaee, An Analytical Approximation of Stagnation Point Flow and Heat Transfer of a Micropolar Fluid in a Porous Medium, Advances in Theoretical and Applied Mechanics, Vol. 4, No. 2, pp. 8-9, 2 [4] N. Freidoonimehr, A. Baradaran Rahimi, Investigation of MHD nano-fluid flow over stretching surface with velocity slip and convective surface boundary conditions, Modares Mechanical Engineering Vol. 5, No. 3, pp. (فبضسی (in Persian , [5] S. Nadeem, A. Hussain, M. Khan, HAM solutions for boundary layer flow in the region of the stagnation point towards a stretching sheet, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 5, No. 3, pp , 2. [6] E. J. Kansa, Multiquadrics A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations, Computers & Mathematics with Applications, Vol. 9, No. 8-9, pp. 47-6, 99. [7] J. Mužík, The boundary knot method for simulating unsteady incompressible fluid flow, Procedia Engineering, Vol., No., pp , 25. [8] F. Wang, K. Zheng, Analysis of the boundary knot method for 3D Helmholtz-type equation, Mathematical Problems in Engineering, Vol. 24, No., pp.-9, 24. [9] W. Chen, Symmetric boundary knot method, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol. 26, No. 6, pp , 22. [2] W. Chen, L. Shen, Z. Shen, G. Yuan, Boundary knot method for Poisson equations, Engineering Analysis with Boundary Elements, Vol. 29, No. 8, pp , 25. [2] F. M. White,I. Corfield, Viscous fluid flow, McGraw-Hill New York, pp , 26. [22] D.-J. Shen, J. Lin, W. Chen, Boundary Knot Method Solution of Helmholtz Problems with Boundary Singularities, Journal of Marine Science and Technology, Vol. 22, No. 4, pp , 24. [23] S. Abbasbandy, M. Jalili, Determination of optimal convergence-control parameter value in homotopy analysis method, Numerical Algorithms, Vol. 64, No. 4, pp , 23. [24] W. Gander, J. Hrebicek, Solving problems in scientific computing using Maple and Matlab : Springer Science & Business Media, pp , 2. [25] M. U. s. Guide, Natick, MA: The MathWorks, Inc, 22. [26] G. E. Fasshauer, J. G. Zhang, On choosing optimal shape parameters for RBF approximation, Numerical Algorithms, Vol. 45, No. -4, pp , 27. زهبی ثی ثؼس خطیبى سى ى زض غفح لعخت زی بهیىی ) -2 s (kgm - لعخت سی وبتیه( - s (m 2 چگبلی ) -3 (kgm زیرو یس ا تبثغ گبضت ضس تبثغ ز ضبثغ ای ذظ خطیبى هطظ هبتطیس لغطی هطتج تىطاض تؼساز ت اثغ زض ثطزاض ه جغ حطاضتی زی اض ع ل - مراجع [] C. Wang, Similarity stagnation point solutions of the Navier Stokes equations review and extension, European Journal of Mechanics-B/Fluids, Vol. 27, No. 6, pp , 28. [2] R. A. Shah, S. Islam, G. Zaman, T. Hussain, G. Zaman, Solution of stagnation point flow with heat transfer analysis by optimal homotopy asymptotic method, Proceedings of the Romanian Academy, Series A, Vol., No. 4, pp , 2. [3] S. Liao, Beyond perturbation: introduction to the homotopy analysis method, CRC press, New York, pp , 23. [4] S. Abbasbandy, The application of homotopy analysis method to nonlinear equations arising in heat transfer, Physics Letters A, Vol. 36, No., pp. 9-3, 26. [5] S. Abbasbandy, A. Shirzadi, A new application of the homotopy analysis method: Solving the Sturm Liouville problems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 6, No., pp. 2-26, 2. [6] S. Abbasbandy, F. S. Zakaria, Soliton solutions for the fifth-order KdV equation with the homotopy analysis method, Nonlinear Dynamics, Vol. 5, No. -2, pp ,28. [7] V. Gupta, S. Gupta, Application of homotopy analysis method for solving nonlinear Cauchy problem, Surveys in Mathematics and its Applications, Vol. 7, No., pp. 5-6, 22. [8] J. Izadian, M. Mohammadzade Attar, M. Jalili, Numerical solution of مهندسی مکانیک مدرس خرداد 293 دوره 2 شماره 9 22